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Corpos com simetria esfrica agem, gravitacionalmente, como massas pontuais, para as quais as influncias gravitacionais so facilmente calculadas. Na natureza, no entanto, os corpos na maioria das vezes no so perfeitamente esfricos. A principal contribuio no esfericidade em planetas a sua rotao. Outra contribuio proporcionada pelas foras gravitacionais diferenciais que corpos vizinhos exercem uns nos outros. Essas foras diferenciais resultam em fenmenos como mars e precesso.

A fora total exercida sobre uma partcula ser:

A fora gravitacional diferencial a diferena entre as foras gravitacionais exercidas em duas partculas vizinhas por um terceiro corpo, mais distante. A figura abaixo ilustra a fora diferencial entre as partculas e devido atrao gravitacional do corpo M.

Derivao da fora diferencial 4g2s17

Considere as duas partculas da figura acima. Chamemos de R a distncia entre as duas partculas, e de r a distncia de M partcula . O valor de ser:

Sendo: e Temos que: Fazendo m1 = m2 = m, podemos escrever: Para r >> R, , e Portanto a expresso da fora diferencial fica: Podemos chegar a esse mesmo resultado derivando a Lei de Gravitao Universal: Ento: e

Esta a expresso da fora diferencial dF na direo de dr. basicamente a mesma expresso derivada acima, com a diferena de que aqui temos dr onde acima l temos R. Isso nos diz portanto que dr a separao entre os pontos para os quais estamos calculando a fora diferencial.

Mars 6v2l3

As mars na Terra constituem um fenmeno resultante da atrao gravitacional exercida pela Lua sobre a Terra e, em menor escala, da atrao gravitacional exercida pelo Sol sobre a Terra.

A idia bsica da mar provocada pela Lua, por exemplo, que a atrao gravitacional sentida por cada ponto da Terra devido Lua depende da distncia do ponto Lua. Portanto a atrao gravitacional sentida no lado da Terra que est mais prximo da Lua maior do que a sentida no centro da Terra, e a a atrao gravitacional sentida no lado da Terra que est mais distante da Lua menor do que a sentida no centro da Terra.

Em relao ao centro da Terra, um lado est sendo puxado na direo da Lua e o outro lado est sendo puxado na direo contrria. Como a gua flui muito facilmente, ela se "empilha" nos dois lados da Terra, que fica com um bojo de gua na direo da Lua e outro na direo contrria.

Figura fora de escala da Terra e da Lua

Enquanto a Terra gira no seu movimento dirio, o bojo de gua continua sempre apontando aproximadamente na direo da Lua. Em um certo momento, um certo ponto da Terra estar exatamente embaixo da Lua e ter mar alta. Seis horas mais tarde, a rotao da Terra ter levado esse ponto a da Lua, e ele ter mar baixa. Dali a mais seis horas, o mesmo ponto estar a da Lua, e ter mar alta novamente. Portanto as mars acontecem duas vezes a cada 24h 48, que a durao do dia lunar.

Figura fora de escala da Terra e da Lua

Se a Terra fosse totalmente coberta de gua, a mxima altura da mar seria 1 m. Como a Terra no completamente coberta de gua, vrios aspectos resultantes da distribuio das massas continentais contribuem para que a altura e a hora da mar variem de lugar a outro. Em algumas baas e esturios as mars chegam a atingir 10 m de altura.

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